Проверка прочности, устойчивости плоской фермы деформирования и жесткой клееной балки

Страница 1

Расчетная схема балки приведена на рис. 3, приложения, и представляет собой однопролетную шарнирно закрепленную балку, загруженную линейной нагрузкой.

Опорная реакция и максимальный изгибающий момент в балке составят:

А=Qmax =(gб ∙Zр) /2 = (13351,5 ∙14,6)/2 = 97466 Н,

Мmax =(gб ∙Z 2р) /8 = (13351,5 ∙ 14,62)/8 = 355751 Н∙м

Значение расчетного изгибающего момента в расчетном сечении определяется по формуле

Мx = (gб ∙ х ∙(Zр -х))/2 =(13351,5 ∙ 4,1∙ (14,6-4,1))/2 =287391 Н∙м.

Геометрические характеристики поперечного сечения балки:

- момент сопротивления в расчетном сечении:

Wx= (bб ∙ h2 x)/6= (14 ∙ 942)∙10-6 / 6 =20617∙10-6 м3;

и в середине пролета:

Wбр= (bб ∙ h2 б)/6= (14∙114,42 ∙10-6)/6=30537 ∙10-6 м3

- момент инерции в середине пролета:

Jб = (bб ∙ h3 б)/12= (14∙114,43)∙10-8/12 = 1743674 ∙10-8м3

- момент инерции на опоре:

Jоп = (bб ∙ h3 оп)/12= (14 ∙ 653)∙10-8/12 = 320396 ∙10-8м3.

- статический момент сдвигаемой части сечения на опоре:

Sоп = (bб ∙ h2 оп)/8= (14∙652)∙10-8/8=7394∙10-6м3.

Проверка прочности клееной балки:

- по нормальным напряжениям в расчетном сечении

Mx/ Wx = 287391 / 20617∙10-6 =13.94 ∙ 106 Па,

13.94 ∙ 106 Па ≤ Ru ∙mб∙mcл = 16∙ 0,87∙1,05=14,62 МПа.

где: mб =0,87 - коэффициент, учитывающий высоту сечения балки в расчетном сечении (для двускатных балок), принимаемый по табл. 7/1/;

mсл. =1,05 - коэффициент, учитывающий толщину слоев балки, принимаемый по табл. 8/1/;

- по касательным напряжениям на опоре:

(Qmax∙ S)/ J ∙ bб= (97466 ∙ 7394 ∙10-6) / 320396 ∙ 10-8 ∙ 0,14= 1,61 МПа,

1,61 МПа ≤ Rск ∙mс =1,6 ∙ 1,05 = 1,68 МПа.

- на смятие древесины поперек волокон на опоре

Qmax /Аоп = Qmax / bб ∙lоп = 97466 / 0,14 ∙ 0,35 = 1,99 МПа ≤ Rсм90˚=3 МПа.

где: 1оп - длина опорной площадки балки принята равной 35см.

Таким образом, прочность балки обеспечена.

Проверка устойчивости плоской фермы деформирования двускатных клееных балок прямоугольного сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента кромке выполняется по формуле:

где: Мmax= 355751 Н∙м - максимальный изгибающий момент;

Wбр=30537 ∙10-6 м3- момент сопротивления сечения в середине пролета;

φм – коэффициент, определяемый по формуле:

где: 1Р - расстояние между опорными сечениями балки, а при раскреплении сжатой от момента кромки в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба - расстояние между этими точками.

По условиям задания сжатая кромка балки раскреплена прогонами, поставленными с шагом Впр = 1р = 2,0м.

Коэффициент Кф определяется по табл. 2 приложения 4 /1/ в зависимости от формы эпюры изгибающих моментов на участке 1Р. На участке 1Р = 2,0 м от сечения с максимальным изгибающим моментом эпюра моментов имеет очертание трапеции. Для этого случая Кф определяется по формуле:

Кф = 1,75 - 0,75a = 1,75 - 0,75 × 0,925= 1,056

где: α = М1/ Ммах = 329109 /355751 = 0,925

М1 - изгибающий момент на расстоянии 2,0м от сечения Мmах или на расстоянии

от опоры

Следовательно

Следовательно,

φм = 140∙(142/200∙114,4) ∙1,056=1,27

Коэффициент Кжм определяется по табл. 2 приложения 4 /1/. Для двускатной балки с эпюрой моментов в виде трапеции на расчетной длине коэффициент Кжм определяется по формуле:

Кжм = β1/2 = (0.57)1/2 = 0.75

где,

β = hоп/h = 0.65/1.144 = 0.57